两汉历法的数理结构

 

李轻舟

 

惟天聪明，惟圣时宪。

——《古文尚书·说命》

 

中国的传统历法是一套比较完备的时宪体系（或偏重时间表象的宇宙体系）。不同历史时期的自然哲学或形上学宇宙观（中文语境中的“天地观”）结合历数正闰（岁时节候）、晷影漏刻、日月交食、五星运行等演算名目，构建起自成一统的数理天文学。先秦以至两汉大一统，诸子有关宇宙的理论嬗变会合，主体融入儒家自然哲学或形上学[1]，催生了从《太初历》（《三统历》）、《元和四分历》到《乾象历》为代表的“宇宙图式”，奠定了传统历法的基本框架。

 

上元积年

在唐朝《符天历》（曹士蒍制）、南宋《统天历》（杨忠辅制）到元朝《授时历》（许衡、王恂、郭守敬制）逐步确立近距历元之前，“一部中国历法史，几乎可以说是上元的演算史”[2]。所谓“上元”，乃是以理论上溯的一种“历元”（历法推算起点）。相较于“近距历元”，“上元”一般距制历或颁历年份十分遥远，它到制历或颁历年的间隔年数即“上元积年”。自两汉历法始，在相当长的历史时期内，“上元”或“上元积年”都是传统历法数理结构的第一要素，诸如回归年、朔望月、五星会合、日月交食、纪年和纪日干支等表征时间周期性的参数设置皆与之密切相关。

 

 

图1 郭守敬塑像与郭守敬望远镜（LAMOST）

（作者摄于北京汇通祠郭守敬纪念馆和国家天文台兴隆基地）

 

据存世文献（主要是《汉书·律历志》），上元积年的推演可追溯到西汉刘歆的《三统历》。刘歆以“闰法十九”（置闰周期19年，称“章岁”）乘“日法八十一”（朔望月日的分母）得“统法一千五百三十九”（回归年日的分母，朔望月与回归年在数值上满足十九年七闰法），协调朔望月和回归年，故经一统的周期（1539年）可使朔旦和冬至恢复到同一天的夜半。而《太初历》或《三统历》取“朔望之会百三十五”（135个朔望月的交食周期），故一统恰有141个“朔望之会”（“统月一万九千三十五”，即一统1539年有19035个月，除以“朔望之会百三十五”得141），正好可将日月交食周期纳入进来。又以三统为“元法四千六百一十七”，纳入纪日干支周期（60日），故经一元的周期（4617年）可使朔旦、冬至和甲子日恢复到同一天的夜半。最后，再将纪年干支周期（60年）与五星会合周期（138240年“五星会终”）纳入（东汉刘洪《乾象历》后，近点月、交点月等表征月行不均的周期亦逐步被纳入进来），以5120元（23639040年）为整个宇宙运行的综合大周期，经“二千三百六十三万九千四十而复于太极上元”。这个“太极上元”为某一丙子年十一月甲子日朔旦冬至夜半（丙子年为太初元年的纪年干支[3]，甲子日为纪日干支之首，朔旦为朔望月之首，冬至为回归年之首，夜半为一日之首，各周期齐同），且“日月如合璧，五星如连珠”（日月五星七曜齐一），距颁行《太初历》的汉武帝太初元年（公元前104年）有“十四万三千一百二十七岁”（143127年），即西汉《太初历》或《三统历》的上元积年。

 

岁星超辰

日本学者新城新藏在《东洋天文学史研究》（1928年）中指出，《太初历》或《三统历》的上元积年计算，除了日月运动，还要考虑岁星（木星）运动。

 

图2 东洋史学京都学派巨匠、天文学家新城新藏